Упр.77 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 77. Угол АВС равен 30°, угол CBD — 80°. Найдите угол ABD. Сколько решений имеет задача?

Возможны два случая расположения луча $$BA$$ относительно угла $$CBD$$.

1) Если луч $$BA$$ лежит внутри угла $$CBD$$, то

$$\angle CBD=\angle ABD+\angle ABC.$$

Тогда

$$80^\circ=\angle ABD+30^\circ,$$

откуда

$$\angle ABD=50^\circ.$$

2) Если луч $$BA$$ лежит вне угла $$CBD$$, то

$$\angle ABD=\angle CBD+\angle ABC.$$

Следовательно,

$$\angle ABD=80^\circ+30^\circ=110^\circ.$$

Значит, задача имеет два решения.

Ответ

$$50^\circ,\ 110^\circ.$$