Упр.74 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 74. Луч ВК является биссектрисой угла CBD, угол CBD = 54°. Найдите угол АВК.

Так как $$BK$$ — биссектриса угла $$CBD$$, то

$$\angle CBK=\angle KBD.$$

По условию $$\angle CBD=54^\circ$$, значит

$$\angle CBK+\angle KBD=54^\circ,$$

откуда

$$2\angle CBK=54^\circ,$$

$$\angle CBK=27^\circ.$$

Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ лежат на одной прямой, поэтому

$$\angle ABC=180^\circ.$$

Луч $$BK$$ делит угол $$ABC$$ на два угла:

$$\angle ABC=\angle ABK+\angle CBK.$$

Тогда

$$\angle ABK=180^\circ-27^\circ=153^\circ.$$

Ответ

$$153^\circ$$