Упр.734 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Радиус $$OC$$ окружности с центром $$O$$ делит пополам хорду $$AB$$, не являющуюся диаметром. Через точку $$C$$ провели касательную к окружности. Докажите, что эта касательная параллельна хорде $$AB$$.

Рассмотрим окружность с центром $$O$$. По условию радиус $$OC$$ делит хорду $$AB$$ пополам, то есть $$AE=BE$$, где $$E$$ — точка пересечения радиуса $$OC$$ с хордой $$AB$$.

Из свойства окружности известно: если радиус проходит через середину хорды, то он перпендикулярен этой хорде. Значит, $$OC \perp AB$$.

Касательная $$a$$ проведена через точку $$C$$, поэтому радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $$OC \perp a$$.

Итак, прямые $$AB$$ и $$a$$ перпендикулярны одной и той же прямой $$OC$$. Следовательно, $$AB \parallel a$$.

Ответ

$$AB \parallel a$$.