Упр.734 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 734. Радиус ОС окружности с центром О делит пополам хорду АВ, нс являющуюся диаметром. Через точку С провели касательную к окружности. Докажите, что эта касательная параллельна хорде АВ.

Рассмотрим окружность с центром $$O$$. По условию радиус $$OC$$ делит хорду $$AB$$ пополам, то есть $$AE=BE$$, где $$E$$ — точка пересечения радиуса $$OC$$ с хордой $$AB$$.

Из свойства окружности известно: если радиус проходит через середину хорды, то он перпендикулярен этой хорде. Значит, $$OC \perp AB$$.

Касательная $$a$$ проведена через точку $$C$$, поэтому радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $$OC \perp a$$.

Итак, прямые $$AB$$ и $$a$$ перпендикулярны одной и той же прямой $$OC$$. Следовательно, $$AB \parallel a$$.

Ответ

$$AB \parallel a$$.