Упр.731 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 731. Докажите, что центр окружности равноудалён от любой касательной к окружности.

Пусть $$AB$$ — касательная к окружности с центром $$O$$, а $$A$$ — точка касания. По свойству касательной радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

$$OA \perp AB.$$

Значит, расстояние от центра окружности $$O$$ до прямой $$AB$$ равно длине перпендикуляра $$OA$$, опущенного из точки $$O$$ на эту прямую.

Но $$OA$$ — радиус окружности, следовательно,

$$d(O,AB)=OA=R,$$

где $$R$$ — радиус окружности.

Итак, центр окружности равноудалён от любой касательной к окружности.

Ответ

Расстояние от центра окружности до любой касательной равно радиусу окружности.