Упр.730 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 730. Диаметр АВ делит каждую из хорд MN и РК, отличных от диаметра, пополам. Докажите, что MN?РК.

Пусть $$O$$ — центр окружности. Так как $$AB$$ — диаметр, то прямая $$AB$$ проходит через центр окружности.

По условию $$ME=EN$$, значит точка $$E$$ — середина хорды $$MN$$. В окружности прямая, проходящая через центр и середину хорды, перпендикулярна этой хорде. Следовательно, $$AB \perp MN$$.

Аналогично, из равенства $$PF=FK$$ получаем, что точка $$F$$ — середина хорды $$PK$$, поэтому $$AB \perp PK$$.

Итак, две прямые $$MN$$ и $$PK$$ перпендикулярны одной и той же прямой $$AB$$. Значит, они параллельны:

$$MN \parallel PK.$$

Ответ

$$MN \parallel PK.$$