Упр.73 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 73. Луч ВК является биссектрисой угла CBD, угол АВК = 146° (рис. 76). Найдите угол CBD.

Рассмотрим угол $$ABC$$. Точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, значит

$$\angle ABC=180^\circ.$$

Луч $$BK$$ делит угол $$ABC$$ на два угла, поэтому

$$\angle ABC=\angle ABK+\angle CBK.$$

Тогда

$$180^\circ=146^\circ+\angle CBK,$$

откуда

$$\angle CBK=34^\circ.$$

Так как луч $$BK$$ — биссектриса угла $$CBD$$, то

$$\angle CBK=\angle KBD=34^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle CBD=\angle CBK+\angle KBD=34^\circ+34^\circ=68^\circ.$$

Ответ

$$68^\circ$$