Упр.729 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 729. Докажите, что касательные к окружности, проведённые через концы диаметра, параллельны.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому

$$OE \perp CD,$$

$$OF \perp AB.$$

Так как $$E$$ и $$F$$ — концы диаметра $$EF$$, то точки $$O, E, F$$ лежат на одной прямой. Следовательно, прямая $$EF$$ перпендикулярна и прямой $$CD$$, и прямой $$AB$$.

Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Значит,

$$CD \parallel AB.$$

Ответ

$$CD \parallel AB.$$