Упр.728 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Каждая из хорд $$AB$$ и $$BC$$ равна радиусу окружности. Найдите $$\angle ABC$$.

Так как $$AB=BC=R$$, а $$OA=OB=OC=R$$ — радиусы одной окружности, то

$$OA=OB=AB,$$

следовательно, треугольник $$ABO$$ равносторонний. Тогда

$$\angle ABO=60^\circ.$$

Аналогично,

$$OB=OC=BC,$$

значит, треугольник $$CBO$$ равносторонний, и

$$\angle CBO=60^\circ.$$

Искомый угол

$$\angle ABC=\angle ABO+\angle CBO=60^\circ+60^\circ=120^\circ.$$

Ответ

$$120^\circ$$