Упр.726 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Диаметры $$AB$$ и $$CD$$ окружности с центром $$O$$ перпендикулярны. На диаметре $$AB$$ по разные стороны от центра $$O$$ отметили точки $$E$$ и $$F$$ так, что $$CE = DF$$. Докажите, что $$OE = OF$$.

Так как $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$, то $$OC=OD$$ как радиусы одной и той же окружности.

Рассмотрим треугольники $$COE$$ и $$DOF$$. У них:

• $$OC=OD$$;
• $$CE=DF$$ по условию;
• $$\angle CEO=\angle DFO=90^\circ$$, так как $$AB \perp CD$$, а точки $$E$$ и $$F$$ лежат на диаметре $$AB$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$COE$$ и $$DOF$$ равны по катету и гипотенузе. Тогда соответствующие катеты равны:

$$OE=OF.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$OE=OF$$.