Упр.726 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 726. Диаметры АВ и CD окружности с центром О перпендикулярны. Па диаметре АВ по разные стороны от центра О отметили точки Е и F так, что СЕ = DF. Докажите, что ОЕ = OF.

Так как $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$, то $$OC=OD$$ как радиусы одной и той же окружности.

Рассмотрим треугольники $$COE$$ и $$DOF$$. У них:

• $$OC=OD$$;
• $$CE=DF$$ по условию;
• $$\angle CEO=\angle DFO=90^\circ$$, так как $$AB \perp CD$$, а точки $$E$$ и $$F$$ лежат на диаметре $$AB$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$COE$$ и $$DOF$$ равны по катету и гипотенузе. Тогда соответствующие катеты равны:

$$OE=OF.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$OE=OF$$.