Упр.725 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 725. Отрезки АС, АВ и ВС — соответственно диаметр и хорды окружности с центром О, причём АВ = ВС. Найдите ?АОВ.

Так как $$AC$$ — диаметр окружности с центром $$O$$, то точки $$A$$, $$O$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, а $$OA=OC$$.

По условию $$AB=BC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Следовательно, прямая $$BO$$ перпендикулярна $$AC$$.

Так как $$OA$$ лежит на прямой $$AC$$, то $$BO \perp OA$$. Значит, угол $$AOB$$ прямой:

$$\angle AOB=90^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ$$