Упр.722 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ $$\angle C = 90^\circ$$, $$\angle A = 15^\circ$$, $$BC = 11\text{ см}$$. На катете $$AC$$ отметили точку $$M$$ так, что $$\angle BMC = 30^\circ$$. Найдите отрезок $$AM$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BCM$$. Так как $$\angle BCM=90^\circ$$, а $$\angle BMC=30^\circ$$, то

$$\angle MBC=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике $$BCM$$ сторона, лежащая против угла $$30^\circ$$, равна половине гипотенузы, значит

$$BM=2\cdot BC=2\cdot 11=22.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. В нём

$$\angle ABC=180^\circ-90^\circ-15^\circ=75^\circ.$$

Тогда в треугольнике $$ABM$$

$$\angle ABM=\angle ABC-\angle MBC=75^\circ-60^\circ=15^\circ.$$

Но $$\angle BAM=\angle A=15^\circ$$, значит треугольник $$ABM$$ равнобедренный, и

$$AM=BM=22.$$

Ответ

$$22\text{ см}$$