Упр.721 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен $$60^\circ$$, а сумма гипотенузы и меньшего катета — $$27\text{ см}$$. Найдите эти стороны треугольника.

В прямоугольном $$\triangle ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, а один из острых углов равен $$60^\circ$$. Тогда второй острый угол:

$$\angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике с углами $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$ сторона, лежащая против угла $$30^\circ$$, равна половине гипотенузы. Значит,

$$AB=2AC.$$

По условию сумма гипотенузы и меньшего катета равна $$27$$ см:

$$AC+AB=27.$$

Подставим $$AB=2AC$$:

$$AC+2AC=27$$

$$3AC=27$$

$$AC=9.$$

Тогда

$$AB=2\cdot 9=18.$$

Следовательно, меньший катет равен $$9$$ см, а гипотенуза — $$18$$ см.

Ответ

$$AC=9\text{ см},\ AB=18\text{ см}.$$