Упр.714 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 714. В треугольниках АВС и DEF ?A = ?D, ?B = ?E, высоты ВМ и ЕК равны. Докажите, что ?ABC = ?DEF.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$AMB$$ и $$DKE$$. У них

$$\angle AMB=\angle DKE=90^\circ,$$

$$\angle A=\angle D,$$

$$BM=EK.$$

Следовательно, $$\triangle AMB \cong \triangle DKE$$ по катету и острому углу. Тогда

$$AB=DE.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$DEF$$. В них

$$\angle A=\angle D,$$

$$\angle B=\angle E,$$

$$AB=DE.$$

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$ по второму признаку равенства треугольников.

Следовательно, $$\angle ABC=\angle DEF.$$

Ответ

$$\angle ABC=\angle DEF.$$