Упр.714 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

В треугольниках $$\triangle ABC$$ и $$\triangle DEF$$ $$\angle A=\angle D$$, $$\angle B=\angle E$$, высоты $$BM$$ и $$EK$$ равны. Докажите, что $$\triangle ABC=\triangle DEF$$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$AMB$$ и $$DKE$$. У них

$$\angle AMB=\angle DKE=90^\circ,$$

$$\angle A=\angle D,$$

$$BM=EK.$$

Следовательно, $$\triangle AMB \cong \triangle DKE$$ по катету и острому углу. Тогда

$$AB=DE.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$DEF$$. В них

$$\angle A=\angle D,$$

$$\angle B=\angle E,$$

$$AB=DE.$$

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$ по второму признаку равенства треугольников.

Следовательно, $$\angle ABC=\angle DEF.$$

Ответ

$$\angle ABC=\angle DEF.$$