Упр.71 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 71. На рисунке 74 угол AOB = углу DOC. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$.

По рисунку

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC,$$

$$\angle BOD=\angle BOC+\angle DOC.$$

Так как по условию $$\angle AOB=\angle DOC,$$ то, прибавив к обеим частям равный угол $$\angle BOC,$$ получаем:

$$\angle AOB+\angle BOC=\angle DOC+\angle BOC.$$

Следовательно,

$$\angle AOC=\angle BOD.$$

Значит, на рисунке есть ещё равные углы: $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$.

Ответ

Да, $$\angle AOC=\angle BOD$$.