Упр.708 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 708. Из точек С и D, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры СЕ и DF нa эту прямую, CF = DE. Докажите, что СЕ = DF.

Рассмотрим треугольники $$CEF$$ и $$DFE$$.

Так как $$CE \perp m$$ и $$DF \perp m$$, а точки $$E$$ и $$F$$ лежат на прямой $$m$$, то

$$\angle CEF = \angle DFE = 90^\circ.$$

Кроме того, $$EF$$ — общая сторона, а по условию $$CF = DE$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$CEF$$ и $$DFE$$ равны по катету и гипотенузе.

Из равенства треугольников получаем:

$$CE = DF.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$CE = DF$$