Упр.708 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Из точек $$C$$ и $$D$$, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой $$m$$, опущены перпендикуляры $$CE$$ и $$DF$$ на эту прямую, $$CF = DE$$. Докажите, что $$CE = DF$$.

Рассмотрим треугольники $$CEF$$ и $$DFE$$.

Так как $$CE \perp m$$ и $$DF \perp m$$, а точки $$E$$ и $$F$$ лежат на прямой $$m$$, то

$$\angle CEF = \angle DFE = 90^\circ.$$

Кроме того, $$EF$$ — общая сторона, а по условию $$CF = DE$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$CEF$$ и $$DFE$$ равны по катету и гипотенузе.

Из равенства треугольников получаем:

$$CE = DF.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$CE = DF$$