Упр.707 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 707. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42°. Найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого утла и гипотенузой.

Обозначим через $$\angle B$$ острый угол прямоугольного треугольника, равный $$42^\circ$$. Тогда второй острый угол равен

$$\angle A = 90^\circ — 42^\circ = 48^\circ.$$

Биссектриса прямого угла делит его пополам, значит

$$\angle DCB = 45^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$BDC$$. В нём

$$\angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180^\circ.$$

Подставим известные значения:

$$\angle BDC + 42^\circ + 45^\circ = 180^\circ,$$

откуда

$$\angle BDC = 93^\circ.$$

Искомый меньший угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, смежный с углом $$\angle BDC$$, поэтому

$$\angle ADC = 180^\circ — 93^\circ = 87^\circ.$$

Ответ

$$87^\circ$$