Упр.704 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 704. В треугольнике ABC ?A = 55°, ?В = 75°. Найдите угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведёнными из вершины С.

В треугольнике $$ABC$$ найдём третий угол:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-55^\circ-75^\circ=50^\circ.$$

Так как $$CD$$ — биссектриса угла $$C$$, то

$$\angle BCD=\frac{1}{2}\angle C=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ.$$

Пусть $$CH$$ — высота, тогда $$CH\perp AB$$. В прямоугольном треугольнике $$BCH$$:

$$\angle BCH+\angle CBH=90^\circ,$$

а поскольку $$\angle CBH=\angle B=75^\circ,$$ то

$$\angle BCH=90^\circ-75^\circ=15^\circ.$$

Искомый угол между высотой и биссектрисой:

$$\angle HCD=\angle BCD-\angle BCH=25^\circ-15^\circ=10^\circ.$$

Ответ

$$10^\circ$$