Упр.701 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 701. На стороне АС треугольника АВС отметили точку О так, что АВ = АO. Известно, что внешний угол треугольника АВС при вершине А равен 160° и ?C = 40°. Докажите, что ВО = СО.

Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Так как $$AB=AO$$, то он равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle ABO=\angle AOB.$$

Внешний угол при вершине $$A$$ равен $$160^\circ$$, поэтому он равен сумме двух внутренних несмежных углов треугольника $$AOB$$:

$$\angle DAB=\angle ABO+\angle AOB.$$

Тогда

$$\angle AOB+\angle AOB=160^\circ,$$

$$2\angle AOB=160^\circ,$$

$$\angle AOB=80^\circ.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$BOC$$. Угол $$\angle AOB$$ является внешним для этого треугольника, поэтому

$$\angle AOB=\angle CBO+\angle BCO.$$

Так как $$\angle C=40^\circ$$, то $$\angle BCO=40^\circ$$. Следовательно,

$$80^\circ=\angle CBO+40^\circ,$$

откуда

$$\angle CBO=40^\circ.$$

Получаем, что

$$\angle CBO=\angle BCO,$$

значит, треугольник $$BOC$$ равнобедренный, и его боковые стороны равны:

$$BO=CO.$$

Ответ

$$BO=CO.$$