Упр.70 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 70. На рисунке 73 угол АОС = углу COD = углу DOF, луч OB — биссектриса угла АОС, луч ОЕ — биссектриса угла DOF, угол ВОЕ = 72°. Найдите угол AOF.

Обозначим $$\angle AOC = x$$. По условию $$\angle AOC = \angle COD = \angle DOF$$, значит

$$\angle AOF = \angle AOC + \angle COD + \angle DOF = x+x+x=3x.$$

Так как $$OB$$ — биссектриса угла $$AOC$$, то

$$\angle BOC=\frac{x}{2}.$$

Так как $$OE$$ — биссектриса угла $$DOF$$, то

$$\angle DOE=\frac{x}{2}.$$

Теперь рассмотрим угол $$BOE$$:

$$\angle BOE=\angle BOC+\angle COD+\angle DOE.$$

Подставим известные значения:

$$72^\circ=\frac{x}{2}+x+\frac{x}{2}=2x.$$

Отсюда

$$x=36^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOF=3x=3\cdot 36^\circ=108^\circ.$$

Ответ

$$108^\circ$$