Упр.7 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 7. Правильность изготовления линейки можно проверить так. Через две точки с помощью линейки провести линию. Затем линейку перевернуть и через эти же точки вдоль того же края линейки вновь провести ещё одну линию. Если линии совпадут, то линейка изготовлена правильно. Объясните почему.

Пусть через две точки сначала провели прямую по одному краю линейки, а затем линейку перевернули и провели вторую прямую по тому же краю.

Если бы полученные прямые не совпали, то через две данные точки проходили бы две разные прямые. Но по основному свойству прямых через любые две точки можно провести только одну прямую.

Следовательно, обе проведённые линии совпадают. Значит, край линейки действительно прямой, а линейка изготовлена правильно.

Ответ

Если при переворачивании линейки линии совпадают, то через две точки получается одна и та же прямая. Это возможно только тогда, когда край линейки прямой.