Упр.698 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 698. На продолжении боковых сторон АС и ВС равнобедренного треугольника АВС за вершину С отметили точки Е и D соответственно так, что DE?АВ. Докажите, что ?CDE равнобедренный.

Подробный ответ

1) Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle ABC.$$

2) Прямые $$AB$$ и $$DE$$ параллельны, а прямая $$AC$$ — секущая. Тогда соответственные углы равны:

$$\angle BAC=\angle CED.$$

3) Прямые $$AB$$ и $$DE$$ параллельны, а прямая $$BC$$ — секущая. Тогда соответственные углы равны:

$$\angle ABC=\angle EDC.$$

4) Из равенств $$\angle BAC=\angle ABC$$, $$\angle BAC=\angle CED$$ и $$\angle ABC=\angle EDC$$ получаем:

$$\angle CED=\angle EDC.$$

Следовательно, в треугольнике $$CDE$$ равны углы при основании, значит, $$\triangle CDE$$ равнобедренный.