Упр.697 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 697. Прямая, проведённая через вершину треугольника параллельно его противолежащей стороне, образует с двумя другими сторонами равные утлы. Докажите, что данный треугольник равнобедренный.

1) Так как $$AB \parallel EF$$, а прямая $$AC$$ является секущей, то соответствующие углы равны:

$$\angle BAC=\angle ACE.$$

2) Аналогично, для прямых $$AB$$ и $$EF$$ и секущей $$BC$$ получаем:

$$\angle ABC=\angle BCF.$$

3) По условию $$\angle ACE=\angle BCF$$. Тогда

$$\angle BAC=\angle ACE=\angle BCF=\angle ABC.$$

Следовательно, в треугольнике $$ABC$$ два угла при основании равны, значит, он равнобедренный.

Ответ

$$\triangle ABC$$ равнобедренный.