Упр.696 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Каково взаимное расположение биссектрис соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?

Так как $$AB \parallel CD$$, а прямая $$AD$$ — секущая, то соответственные углы равны:

$$\angle PAR=\angle CDA.$$

Поскольку $$AE$$ — биссектриса угла $$\angle PAR$$, а $$DF$$ — биссектриса угла $$\angle CDA$$, получаем:

$$\angle PAE=\frac{1}{2}\angle PAR,\qquad \angle FDA=\frac{1}{2}\angle CDA.$$

Из равенства углов $$\angle PAR$$ и $$\angle CDA$$ следует:

$$\angle PAE=\angle FDA.$$

Следовательно, биссектрисы соответственных углов образуют равные углы с секущей $$AD$$, значит, прямые $$AE$$ и $$DF$$ параллельны.

Ответ

$$AE \parallel DF$$, то есть биссектрисы параллельны.