Упр.693 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 693. Через точку, не принадлежащую прямой а, провели три прямые. Докажите, что по крайней мере две из этих прямых пересекают прямую а.

Предположим противное: через данную точку к прямой $$a$$ проведены три прямые, и не более одной из них пересекает прямую $$a$$.

Тогда две или все три прямые не пересекают прямую $$a$$, то есть параллельны ей. Но через точку, не лежащую на прямой $$a$$, по аксиоме параллельных прямых можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.

Получили противоречие. Значит, наше предположение неверно, и по крайней мере две из трёх прямых пересекают прямую $$a$$.

Ответ

По крайней мере две из трёх прямых пересекают прямую $$a$$.