Упр.691 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 691. На рисунке 351 АМ = CN, АВ = CD, BN = DM. Докажите, что ?ABN = ?CDM.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ABN$$ и $$CDM$$.

По условию $$AM=CN$$, а точки $$A, M, N, C$$ лежат на одной прямой, поэтому

$$AN=AM+MN=CN+MN=CM.$$

Также дано:

$$AB=CD,$$

$$BN=DM.$$

Следовательно, в треугольниках $$ABN$$ и $$CDM$$ попарно равны три стороны:

$$AB=CD,\quad BN=DM,\quad AN=CM.$$

Значит, $$\triangle ABN \cong \triangle CDM$$ по третьему признаку равенства треугольников.

Отсюда соответствующие углы равны:

$$\angle ABN=\angle CDM.$$