Упр.69 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 69. На рисунке 72 угол АВС — прямой, угол АВЕ = углу ЕВF = углу FВС, лучи BD и ВК — биссектрисы углов АВЕ и FВС соответственно. Найдите угол DBK.

Рассмотрим угол $$\angle ABC$$. По условию он прямой, значит

$$\angle ABC=90^\circ.$$

Кроме того,

$$\angle ABC=\angle ABE+\angle EBF+\angle FBC,$$

а так как $$\angle ABE=\angle EBF=\angle FBC,$$ то

$$3\angle ABE=90^\circ,$$

откуда

$$\angle ABE=30^\circ.$$

Так как $$BD$$ — биссектриса угла $$\angle ABE,$$ то

$$\angle DBE=\frac{1}{2}\angle ABE=15^\circ.$$

Аналогично, $$BK$$ — биссектриса угла $$\angle FBC,$$ значит

$$\angle FBK=\frac{1}{2}\angle FBC=15^\circ.$$

Теперь найдём угол $$\angle DBK$$:

$$\angle DBK=\angle DBE+\angle EBF+\angle FBK.$$

Подставим найденные значения:

$$\angle DBK=15^\circ+30^\circ+15^\circ=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$