Упр.689 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$. $$BD$$ — медиана. Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$50\text{ см}$$, а треугольника $$ABD$$ — $$40\text{ см}$$. Найдите длину медианы $$BD$$.

Так как $$AB=BC$$, а $$BD$$ — медиана, то точка $$D$$ является серединой стороны $$AC$$. Значит, $$AD=DC$$, и потому

$$AC=AD+DC=2AD.$$

Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$50$$ см:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=50.$$

Подставим $$BC=AB$$ и $$AC=2AD$$:

$$AB+AB+2AD=50,$$

$$2AB+2AD=50,$$

$$AB+AD=25.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ABD$$. Его периметр равен $$40$$ см:

$$P_{ABD}=AB+BD+AD=40.$$

Так как $$AB+AD=25$$, получаем:

$$25+BD=40,$$

$$BD=15.$$

Ответ

$$15\text{ см}$$