Упр.688 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 688. Медиана треугольника АВС разбивает его на два треугольника, периметры которых равны. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Так как $$BD$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то точка $$D$$ — середина стороны $$AC$$, значит $$AD=DC$$.

По условию периметры треугольников $$ABD$$ и $$CBD$$ равны:

$$P_{ABD}=P_{CBD}.$$

Запишем периметры:

$$P_{ABD}=AB+BD+AD,$$

$$P_{CBD}=CB+BD+CD.$$

Тогда

$$AB+BD+AD=CB+BD+CD.$$

Вычтем из обеих частей $$BD$$:

$$AB+AD=CB+CD.$$

Так как $$AD=CD$$, получаем:

$$AB=CB.$$

Следовательно, в треугольнике $$ABC$$ две стороны равны, значит он равнобедренный.

Ответ

$$\triangle ABC$$ равнобедренный, так как $$AB=CB$$.