Упр.686 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На рисунке 350 $$OA = OC$$, $$OD = OB$$. Докажите, что $$\angle DAC = \angle BCA$$.

Рассмотрим треугольники $$AOD$$ и $$COB$$. У них:

$$OA=OC$$, $$OD=OB$$ — по условию;

$$\angle AOD=\angle COB$$ — вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle AOD \cong \triangle COB$$ по первому признаку равенства треугольников. Тогда

$$\angle DAO=\angle BCO.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$AOC$$. Так как $$OA=OC$$, то $$\triangle AOC$$ равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle OAC=\angle OCA.$$

Тогда

$$\angle DAC=\angle DAO+\angle OAC.$$

Подставим найденные равенства:

$$\angle DAC=\angle BCO+\angle OCA=\angle BCA.$$

Что и требовалось доказать.