Упр.685 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 685. На рисунке 349 АВ = ВС, ?АВО = ?CBO. Докажите, что ?DAO = ?DCO.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$.

Имеем:

• $$AB=BC$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона;
• $$\angle ABO=\angle CBO$$, а точки $$O$$ и $$D$$ лежат на одной прямой, значит соответствующие углы при вершине $$B$$ равны.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CBD$$ по первому признаку равенства треугольников.

Отсюда $$AD=CD$$.

Теперь рассмотрим треугольник $$ADC$$. В нём $$AD=CD$$, значит $$\triangle ADC$$ равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому

$$\angle DAO=\angle DCO.$$

Что и требовалось доказать.