Упр.682 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 682. Из точек А и В, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены на эту прямую перпендикуляры АС и BD соответственно. Точки А и В равноудалены от прямой m, точка О — середина отрезка CD. Докажите, что ?AОВ равнобедренный.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ACO$$ и $$BDO$$. Так как $$AC \perp m$$ и $$BD \perp m$$, а точки $$C$$, $$O$$, $$D$$ лежат на прямой $$m$$, то $$\angle ACO = \angle BDO = 90^\circ$$.

По условию $$AC = BD$$, а так как $$O$$ — середина отрезка $$CD$$, то $$CO = OD$$.

Следовательно, прямоугольные треугольники $$ACO$$ и $$BDO$$ равны по двум катетам. Значит, $$AO = BO$$.

Теперь рассмотрим треугольник $$AOB$$. У него две стороны равны: $$AO = BO$$. Следовательно, $$\triangle AOB$$ равнобедренный.