Упр.681 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 681. На продолжении основания ВС равнобедренного треугольника АВС за точку В отметили точку М, такую, что ?МВА = 128°. Найдите угол между боковой стороной АС и биссектрисой угла АСВ.

Так как точки $$M, B, C$$ лежат на одной прямой, то углы $$\angle MBA$$ и $$\angle ABC$$ — смежные. Поэтому

$$\angle ABC+\angle MBA=180^\circ,$$

$$\angle ABC=180^\circ-128^\circ=52^\circ.$$

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит его углы при основании равны:

$$\angle ACB=\angle ABC=52^\circ.$$

Биссектриса угла $$\angle ACB$$ делит его пополам, следовательно, угол между боковой стороной $$AC$$ и биссектрисой этого угла равен

$$\angle ACD=\frac{1}{2}\angle ACB=\frac{52^\circ}{2}=26^\circ.$$

Ответ

$$26^\circ$$