Упр.679 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. В треугольниках $$ABC$$ и $$MKE$$ $$AB=MK$$, $$BC=KE$$, $$\angle B=\angle K$$. На отрезке $$AB$$ отметили точку $$F$$, а на отрезке $$MK$$ — точку $$P$$ так, что $$\angle ACF=\angle MEP$$. Какова длина отрезка $$CF$$, если $$PE=15\text{ см}$$?

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$MKE$$. По условию $$AB=MK$$, $$BC=KE$$, $$\angle B=\angle K$$. Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle MKE$$ по первому признаку равенства треугольников.

Отсюда получаем $$AC=ME$$ и $$\angle A=\angle M$$.

Теперь рассмотрим треугольники $$AFC$$ и $$MPE$$. Так как $$F\in AB$$ и $$P\in MK$$, то $$\angle FAC=\angle PME$$. По условию также $$\angle ACF=\angle MEP$$.

Следовательно, $$\triangle AFC \cong \triangle MPE$$ по второму признаку равенства треугольников. Тогда соответствующие стороны равны:

$$CF=PE=15\text{ см}.$$

Ответ

$$15\text{ см}$$