Упр.676 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 347 $$\angle 1=\angle 2$$, $$\angle 3=\angle 4$$, $$AD=CF$$. Докажите, что $$\triangle ABC=\triangle DEF$$.

Рассмотрим смежные углы:

$$\angle BCA=180^\circ-\angle BCF,$$

$$\angle EFD=180^\circ-\angle EFH.$$

По условию $$\angle BCF=\angle EFH,$$ значит,

$$\angle BCA=\angle EFD.$$

Теперь найдём равные стороны:

$$AC=AD+DC,$$

$$DF=DC+CF.$$

Так как $$AD=CF,$$ то

$$AC=AD+DC=CF+DC=DF.$$

Кроме того, по условию $$\angle BAC=\angle EDF.$$

Следовательно, в треугольниках $$ABC$$ и $$DEF$$ равны сторона $$AC$$ и $$DF$$, а также прилежащие к ним углы:

$$\angle BAC=\angle EDF,$$

$$\angle BCA=\angle EFD,$$

$$AC=DF.$$

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$ по второму признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle DEF.$$