Упр.673 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 673. На рисунке 346 BD?ВС. Угол между биссектрисами углов ABD и DBC равен 55°. Найдите угол ABD.

Так как $$BD \perp BC,$$ то $$\angle DBC=90^\circ.$$

Луч $$BF$$ — биссектриса угла $$DBC,$$ значит

$$\angle DBF=\frac{1}{2}\angle DBC=45^\circ.$$

По условию угол между биссектрисами $$BE$$ и $$BF$$ равен $$55^\circ,$$ то есть

$$\angle EBF=\angle EBD+\angle DBF.$$

Тогда

$$\angle EBD+45^\circ=55^\circ,$$

откуда

$$\angle EBD=10^\circ.$$

Так как $$BE$$ — биссектриса угла $$ABD,$$ получаем

$$\angle ABD=2\angle EBD=2\cdot 10^\circ=20^\circ.$$

Ответ

$$20^\circ$$