Упр.672 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

1) их величины относятся как 11 : 19 и один из углов на 32° больше другого;
2) их величины относятся как 7 : 3 и один из углов на 72° меньше другого?

Подробный ответ

Пусть $$\angle a$$ и $$\angle b$$ — данные углы.

1) $$\angle a : \angle b = 11:19,$$ при этом $$\angle b = \angle a + 32^\circ.$$

Тогда

$$ \frac{\angle a}{\angle a+32^\circ}=\frac{11}{19} $$
$$ 19\angle a=11(\angle a+32^\circ) $$
$$ 19\angle a=11\angle a+352^\circ $$
$$ 8\angle a=352^\circ $$
$$ \angle a=44^\circ $$
$$ \angle b=44^\circ+32^\circ=76^\circ $$
$$ \angle a+\angle b=44^\circ+76^\circ=120^\circ $$

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, а здесь она равна $$120^\circ$$. Значит, углы не смежные.

2) $$\angle a : \angle b = 7:3,$$ при этом $$\angle b = \angle a — 72^\circ.$$

Тогда

$$ \frac{\angle a}{\angle a-72^\circ}=\frac{7}{3} $$
$$ 3\angle a=7(\angle a-72^\circ) $$
$$ 3\angle a=7\angle a-504^\circ $$
$$ 4\angle a=504^\circ $$
$$ \angle a=126^\circ $$
$$ \angle b=126^\circ-72^\circ=54^\circ $$
$$ \angle a+\angle b=126^\circ+54^\circ=180^\circ $$

Сумма углов равна $$180^\circ$$, значит, эти углы смежные.