Упр.670 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 670. Начертите угол МКЕ, равный 120°. Проведите луч КС так, чтобы ?MKC = 60°. Найдите угол СКЕ и укажите его вид. Сколько решений имеет задача?

Подробный ответ

Пусть $$\angle MKE=120^\circ$$. Проведём луч $$KC$$ так, чтобы $$\angle MKC=60^\circ$$.

Тогда возможны два случая расположения луча $$KC$$ относительно луча $$KE$$.

1) Луч $$KC$$ лежит внутри угла $$MKE$$. Тогда

$$\angle CKE=\angle MKE-\angle MKC=120^\circ-60^\circ=60^\circ.$$

2) Луч $$KC$$ расположен по другую сторону от луча $$KM$$. Тогда углы $$\angle MKC$$ и $$\angle CKE$$ смежные, поэтому

$$\angle CKE=180^\circ-\angle MKC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Но при таком расположении лучей угол $$CKE$$ равен

$$\angle CKE=\angle MKE+\angle MKC=120^\circ+60^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, возможны два значения угла $$CKE$$: $$60^\circ$$ и $$180^\circ$$.

Угол $$60^\circ$$ — острый, угол $$180^\circ$$ — развернутый.