Упр.670 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
- Начертите угол $$\angle МКЕ$$, равный $$120^\circ$$. Проведите луч $$КС$$ так, чтобы $$\angle МКС=60^\circ$$. Найдите угол $$\angle СКЕ$$ и укажите его вид. Сколько решений имеет задача?
Пусть $$\angle MKE=120^\circ$$. Проведём луч $$KC$$ так, чтобы $$\angle MKC=60^\circ$$.
Тогда возможны два случая расположения луча $$KC$$ относительно луча $$KE$$.
1) Луч $$KC$$ лежит внутри угла $$MKE$$. Тогда
$$\angle CKE=\angle MKE-\angle MKC=120^\circ-60^\circ=60^\circ.$$
2) Луч $$KC$$ расположен по другую сторону от луча $$KM$$. Тогда углы $$\angle MKC$$ и $$\angle CKE$$ смежные, поэтому
$$\angle CKE=180^\circ-\angle MKC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$
Но при таком расположении лучей угол $$CKE$$ равен
$$\angle CKE=\angle MKE+\angle MKC=120^\circ+60^\circ=180^\circ.$$
Следовательно, возможны два значения угла $$CKE$$: $$60^\circ$$ и $$180^\circ$$.
Угол $$60^\circ$$ — острый, угол $$180^\circ$$ — развернутый.
Ответ
$$\angle CKE=60^\circ$$ или $$180^\circ$$; соответственно, острый или развернутый. Решение имеет $$2$$ варианта.
