Упр.67 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 67. На рисунке 71 равные углы отмечены дугами. Найдите углы АВС, МКЕ и STK, если в качестве единичного угла взять: 1) угол АВС, 2) угол МКЕ.

По рисунку равные углы отмечены одинаковыми дугами. Видно, что

$$\angle MKE=2\angle ABC,$$

$$\angle STK=5\angle ABC.$$

1) Если за единичный угол взять $$\angle ABC,$$ то

$$\angle ABC=1,$$

$$\angle MKE=2\angle ABC=2,$$

$$\angle STK=5\angle ABC=5.$$

2) Если за единичный угол взять $$\angle MKE,$$ то

$$\angle MKE=1,$$

так как $$\angle MKE=2\angle ABC,$$ получаем

$$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle MKE=0{,}5,$$

$$\angle STK=5\angle ABC=5\cdot 0{,}5=2{,}5.$$

Ответ

1) $$\angle ABC=1,$$ $$\angle MKE=2,$$ $$\angle STK=5.$$

2) $$\angle ABC=0{,}5,$$ $$\angle MKE=1,$$ $$\angle STK=2{,}5.$$