Упр.669 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 669. На рисунке 345 AN = 24 см, АВ = ВС, CD = DE, EF = FK, KM = MN, DF — 6 см. Найдите длину отрезка BM.

Из условия $$DF=6\text{ см}$$, а точки $$D, E, F$$ лежат на одной прямой, значит

$$DF=DE+EF=6.$$

Так как $$CD=DE$$ и $$EF=FK$$, то

$$CD+DE+EF+FK=6+6=12,$$

следовательно,

$$CK=12.$$

Теперь рассмотрим весь отрезок $$AN$$:

$$AN=AC+CK+KN=24.$$

Подставим $$CK=12$$:

$$AC+KN=12.$$

Но $$AB=BC$$, значит

$$AC=AB+BC=2BC.$$

Также $$KM=MN$$, поэтому

$$KN=KM+MN=2KM.$$

Тогда

$$2BC+2KM=12,$$

откуда

$$BC+KM=6.$$

Искомый отрезок

$$BM=BC+CK+KM.$$

Подставим найденные значения:

$$BM=6+12=18\text{ см}.$$

Ответ

$$18\text{ см}$$