Упр.668 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 668. На прямой отметили 10 точек: А, В, С, D, Е, F, М, N, К, Р. Сколько при этом образовалось отрезков, одним из концов которых является точка А? Сколько всего образовалось отрезков с концами в отмеченных точках? Зависит ли общее количество отрезков от того, лежат ли отмеченные точки на одной прямой?

Подробный ответ

1) Если одна из концов отрезка — точка A, то второй конец можно выбрать из оставшихся $$10-1=9$$ точек. Значит, таких отрезков 9.

2) Каждый отрезок определяется выбором двух различных точек из 10. Число всех таких отрезков равно

$$ C_{10}^{2}=\frac{10\cdot 9}{2}=45. $$

3) Общее количество отрезков зависит только от числа отмеченных точек, а не от того, лежат ли они на одной прямой. Для любых 10 точек число отрезков, соединяющих пары точек, будет одинаковым.