Упр.667 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 667. Точка D — середина отрезка МК, МК = 16 см. На прямой MK найдите все точки Y, такие, что MY + ХY + DY = 30 см.

Подробный ответ

Так как точка $$D$$ — середина отрезка $$MK$$, а $$MK=16$$ см, то

$$MD=DK=\frac{MK}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Рассмотрим возможные положения точки $$Y$$ на прямой $$MK$$.

1) Точка $$Y$$ лежит левее точки $$M$$.

Тогда

$$DY=MY+MD,\qquad KY=MY+MK.$$

По условию:

$$MY+KY+DY=30.$$

Подставим выражения:

$$MY+(MY+MK)+(MY+MD)=30,$$

$$3MY+16+8=30,$$

$$3MY=6,$$

$$MY=2\text{ см}.$$

Тогда

$$DY=MY+MD=2+8=10\text{ см}.$$

Значит, слева от точки $$M$$ есть одна подходящая точка $$Y_1$$, для которой $$MY_1=2$$ см.

2) Точка $$Y$$ лежит правее точки $$K$$.

Тогда

$$DY=KY+DK,\qquad MY=MK+KY.$$

По условию:

$$MY+KY+DY=30.$$

Подставим:

$$\left(MK+KY\right)+KY+\left(KY+DK\right)=30,$$

$$16+3KY+8=30,$$

$$3KY=6,$$

$$KY=2\text{ см}.$$

Следовательно, справа от точки $$K$$ есть одна подходящая точка $$Y_2$$, для которой $$KY_2=2$$ см.

3) Если $$Y$$ лежит между $$M$$ и $$K$$, то $$MY+KY=MK=16$$, а $$DY$$ зависит от положения точки $$Y$$. Проверка показывает, что равенство $$MY+KY+DY=30$$ здесь не выполняется.

Итак, искомых точек две: одна находится на расстоянии $$2$$ см левее точки $$M$$, другая — на расстоянии $$2$$ см правее точки $$K$$.