Упр.666 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, $$AB=10\ \text{см}$$. На прямой $$AB$$ найдите все точки $$X$$, такие, что $$AX+BX+CX=12\ \text{см}$$.

Так как $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то

$$AC=BC=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Рассмотрим точку $$X$$ на прямой $$AB$$.

1) Если $$X$$ лежит между точками $$A$$ и $$C$$, то

$$AX=AC-CX,\quad BX=BC+CX.$$

Тогда

$$AX+BX+CX=(AC-CX)+(BC+CX)+CX=AC+BC+CX.$$

По условию

$$5+5+CX=12,$$

откуда

$$CX=2\text{ см}.$$

Значит, такая точка одна: она находится слева от $$C$$ на расстоянии $$2$$ см.

2) Если $$X$$ лежит между точками $$C$$ и $$B$$, то

$$AX=AC+CX,\quad BX=BC-CX.$$

Тогда

$$AX+BX+CX=(AC+CX)+(BC-CX)+CX=AC+BC+CX.$$

Снова получаем

$$5+5+CX=12,$$

откуда

$$CX=2\text{ см}.$$

Значит, есть ещё одна точка: она находится справа от $$C$$ на расстоянии $$2$$ см.

Следовательно, на прямой $$AB$$ подходят две точки: одна на расстоянии $$2$$ см от $$C$$ слева, другая — на расстоянии $$2$$ см от $$C$$ справа.

Ответ

Две точки: $$X_1$$ и $$X_2$$, для которых $$CX_1=CX_2=2\text{ см}$$; $$X_1$$ лежит между $$A$$ и $$C$$, $$X_2$$ — между $$C$$ и $$B$$.