Упр.665 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 665. Отрезок, длина которого равна а, разделили на пять равных отрезков. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков.

Так как отрезок $$AF=a$$ разделили на пять равных частей, то

$$AB=BC=CD=DE=EF=\frac{a}{5}.$$

Середина отрезка $$AB$$ — точка $$G$$, значит

$$GB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{5}=\frac{a}{10}.$$

Середина отрезка $$EF$$ — точка $$H$$, значит

$$EH=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{5}=\frac{a}{10}.$$

Тогда расстояние между серединами крайних отрезков равно

$$GH=GB+BC+CD+DE+EH.$$

Подставим значения:

$$ GH=\frac{a}{10}+\frac{a}{5}+\frac{a}{5}+\frac{a}{5}+\frac{a}{10} =\frac{2a}{10}+\frac{3a}{5}+\frac{a}{5} =\frac{4a}{5}. $$

Ответ

$$\frac{4a}{5}$$