Упр.660 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 660. На рисунке 336 ?A = 46°, ?ACB = 68°, ?DEC = 120°. Найдите углы треугольников EFC и DBE.

1) Найдём угол $$\angle ABC$$ в треугольнике $$ABC$$:

$$\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^\circ,$$

$$46^\circ+\angle ABC+68^\circ=180^\circ,$$

$$\angle ABC=66^\circ.$$

2) Рассмотрим треугольник $$DBE$$. Так как точки $$D, E, C$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle BED+\angle DEC=180^\circ,$$

$$\angle BED+120^\circ=180^\circ,$$

$$\angle BED=60^\circ.$$

Теперь найдём угол $$\angle BDE$$:

$$\angle BDE+\angle DBE+\angle BED=180^\circ,$$

$$\angle BDE+66^\circ+60^\circ=180^\circ,$$

$$\angle BDE=54^\circ.$$

3) Найдём углы треугольника $$EFC$$. Так как точки $$B, E, C$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle ECF+\angle BCA=180^\circ,$$

$$\angle ECF+68^\circ=180^\circ,$$

$$\angle ECF=112^\circ.$$

Кроме того, $$\angle FEC=\angle BED=60^\circ$$, так как это вертикальные углы.

Тогда

$$\angle ECF+\angle FEC+\angle EFC=180^\circ,$$

$$112^\circ+60^\circ+\angle EFC=180^\circ,$$

$$\angle EFC=8^\circ.$$

Ответ

$$\angle EFC=8^\circ,\ \angle FEC=60^\circ,\ \angle ECF=112^\circ;\ \angle DBE=66^\circ,\ \angle BED=60^\circ,\ \angle BDE=54^\circ.$$