Упр.66 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 66. Луч АК принадлежит углу BAD. Найдите углы ВАК и DAK, если угол ВАК в 7 раз меньше угла DAK и угол BAD = 72°.

Луч $$AK$$ делит угол $$BAD$$ на два угла: $$\angle BAK$$ и $$\angle DAK$$, поэтому

$$\angle BAD=\angle BAK+\angle DAK.$$

По условию $$\angle BAK$$ в 7 раз меньше $$\angle DAK$$, значит

$$\angle BAK=\frac{\angle DAK}{7}.$$

Обозначим $$\angle DAK=x$$. Тогда $$\angle BAK=\frac{x}{7}$$, и

$$72^\circ=\frac{x}{7}+x.$$

Умножим обе части на $$7$$:

$$504^\circ=x+7x=8x.$$

Отсюда

$$x=63^\circ.$$

Значит,

$$\angle DAK=63^\circ,$$

$$\angle BAK=\frac{63^\circ}{7}=9^\circ.$$

Ответ

$$\angle BAK=9^\circ,\ \angle DAK=63^\circ.$$