Упр.659 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 659. Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.

Подробный ответ

Пусть дана сторона $$AB$$, высота $$CH$$, опущенная на эту сторону, и медиана $$CS$$, проведённая к одной из других сторон треугольника.

Построим сначала прямую $$l$$ и точку $$H$$ на ней. Через точку $$H$$ проведём перпендикуляр к прямой $$l$$ и на нём отложим отрезок $$HT=CH$$. Тогда точка $$T$$ будет соответствовать вершине треугольника, а прямая $$l$$ — стороне $$AB$$.

На прямой $$l$$ отложим отрезок $$MN=AB$$. Теперь построим точку $$G$$ так, чтобы $$TG$$ была одной из сторон искомого треугольника, а точка $$S$$ — серединой отрезка $$MG$$. Для этого из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$2\cdot CS$$. Точка пересечения этой окружности с прямой, проходящей через $$T$$, даст точку $$G$$.

После этого отметим точку $$S$$ как середину отрезка $$MG$$. Тогда прямая $$TS$$ будет медианой, а точка $$K$$ — вершиной искомого треугольника, если провести прямую $$NS$$ и найти её пересечение с прямой $$TG$$.

Таким образом, искомый треугольник построен по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и медиане, проведённой к другой стороне.