Упр.658 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 658. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

Подробный ответ

Обозначим заданные стороны треугольника через $$AB$$ и $$CD$$, а медиану к третьей стороне — через $$EF$$.

Построим произвольную прямую и отметим на ней точку $$H$$. На этой прямой отложим отрезки $$HG=HM=EF$$.

Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$AB$$, а из точки $$G$$ — окружность радиуса $$CD$$. Обозначим через $$K$$ одну из точек пересечения этих окружностей.

Так как $$KG=CD$$ и $$KM=AB$$, то можно считать, что стороны искомого треугольника отложены от точки $$K$$.

На луче $$KH$$ отложим отрезок $$HN=HK$$. Тогда точка $$H$$ будет серединой отрезка $$KN$$.

Поскольку $$HG=HM=EF$$, точка $$H$$ равноудалена от точек $$G$$ и $$M$$, а значит, прямая $$KN$$ построена так, что точка $$H$$ является серединой третьей стороны треугольника. Следовательно, $$H$$ — середина стороны, к которой проведена медиана, и построенный треугольник удовлетворяет условию задачи.

Искомый треугольник получен по трём заданным элементам: двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.