Упр.656 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 656. Постройте остроугольный треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.

Подробный ответ

Обозначим вершины искомого треугольника через $$A$$, $$B$$ и $$C$$ так, чтобы были известны периметр $$P$$, угол $$\angle A$$ и высота, проведённая из вершины $$B$$, то есть $$BH$$.

Построим сначала угол $$M$$, равный данному углу $$A$$.

На одной из его сторон отложим отрезок $$ME$$, равный одной из сторон треугольника, входящей в периметр. Затем в точке $$M$$ проведём перпендикуляр к прямой $$EM$$ и отложим на нём отрезок $$MF$$, равный данной высоте $$BH$$.

Через точку $$F$$ проведём прямую, перпендикулярную $$MF$$. На ней отметим точку $$K$$ так, чтобы луч $$MK$$ лежал внутри угла $$M$$. Тогда точка $$K$$ будет лежать на стороне искомого треугольника, а отрезок $$MK$$ задаёт направление этой стороны.

На прямой $$ME$$ отложим отрезок $$EG$$, равный $$MK$$. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$GK$$. Его пересечение с прямой $$ME$$ обозначим через $$N$$.

Точка $$N$$ является центром окружности, проходящей через точки $$G$$ и $$K$$, а значит, из условия равенства расстояний $$NG=NK$$ получаем нужное положение вершины треугольника. После этого искомый треугольник восстанавливается по построенным элементам.

Таким образом, треугольник построен по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.