Упр.655 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 655. Постройте треугольник по периметру и двум углам.

Подробный ответ

Пусть требуется построить треугольник по периметру $$p$$ и двум углам $$\angle O$$ и $$\angle S$$.

1) Построим отрезок $$EF$$, равный данному периметру: $$EF=p$$.

2) Из луча $$EF$$ отложим угол, равный $$\angle S$$.

3) Из луча $$FE$$ отложим угол, равный $$\angle O$$.

4) Построим биссектрисы этих углов и обозначим их пересечение буквой $$K$$.

5) Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$EK$$ и отметим точку $$M$$ — его пересечение с прямой $$EF$$.

6) Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$FK$$ и отметим точку $$N$$ — его пересечение с прямой $$EF$$.

Тогда точки $$M$$ и $$N$$ делят отрезок $$EF$$ на части, а треугольник $$KMN$$ является искомым.

Действительно, так как $$K$$ лежит на биссектрисах углов, то расстояния от $$K$$ до сторон этих углов равны. Следовательно, точки $$M$$ и $$N$$ выбраны так, что $$KM$$ и $$KN$$ являются сторонами треугольника с заданными углами при основании, а сумма его сторон равна $$EF=p$$.