Упр.654 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 654. Постройте треугольник по стороне, разности углов, прилежащих к этой стороне, и сумме двух других сторон.

Обозначим искомый треугольник $$ABC$$, где дана сторона $$AB$$, а также разность углов, прилежащих к этой стороне, и сумма двух других сторон.

Построим угол $$M$$, равный данному углу. Затем построим угол, смежный с одной из его сторон. На его стороне отложим отрезок $$MN=AB$$.

Построим биссектрису этого угла. Из точки $$N$$ проведём окружность радиуса, равного сумме двух других сторон. Пусть она пересечёт биссектрису в точке $$E$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$ME$$. Обозначим через $$K$$ точку пересечения этого перпендикуляра с прямой $$NE$$.

Тогда точка $$K$$ является вершиной искомого треугольника, а стороны треугольника восстанавливаются по построению.

Действительно, биссектриса делит угол пополам, а серединный перпендикуляр к $$ME$$ задаёт точки, равноудалённые от $$M$$ и $$E$$. Поэтому построенная точка $$K$$ удовлетворяет всем данным условиям задачи.

Ответ

Треугольник построен по указанному алгоритму: сначала откладывают сторону $$MN=AB$$, затем с помощью биссектрисы, окружности и серединного перпендикуляра находят вершину $$K$$ искомого треугольника.